Tra il 2025 e il 2026 i modelli linguistici hanno conquistato ori alle olimpiadi di matematica e di informatica e hanno persino confutato una congettura di geometria aperta dal 1946. Ma il presidente delle Olimpiadi internazionali di matematica certifica il punteggio, non il metodo. Ed è il metodo, non il risultato, la vera novità: connessioni inattese tra domini lontani, che non sappiamo riprodurre e che nessuno, nemmeno chi costruisce i modelli, sa spiegare come emergono.
Punti chiave
- I modelli linguistici risolvono problemi di matematica e programmazione di estrema complessità.
- I risultati ottenuti, certificati da autorità accademiche, non spiegano il percorso logico seguito.
- I progressi non dipendono unicamente dal risultato ottenuto, ma dal metodo innovativo con cui i modelli si avvicinano alle problematiche.
Nell’aprile 2026, un appassionato di matematica ha inserito in GPT-5.4 un problema aperto dal 1968, il Problem #1196 di Erdős, Sárközy e Szemerédi. In poco più di un’ora il sistema ha prodotto una risposta che ha portato a una dimostrazione, grazie al lavoro di esperti matematici e una verifica in Lean.
Che cos’è il survivor bias?
È possibile interpretare l’esito come un colpo fortunato emerso da un numero enorme di tentativi falliti. Questo fenomeno descrive il bias che porta ad attribuire valore a risultati positivi esemplari, ignorando il contesto generale di esiti negativi.
Tuttavia, il fenomeno si è presentato in varie forme. Nel luglio 2025, all'International Mathematical Olympiad, uno dei modelli di Google DeepMind ha ottenuto un punteggio oro, risolvendo cinque su sei problemi. E nel maggio 2026, sempre un sistema interno ad OpenAI ha confutato la congettura di Erdős sulle distanze unitarie, una questione aperta dal 1946.
Un metodo non standard
Un esempio chiave riguarda la nozione di sunny line, termine inventato appositamente per l'IMO 2025 e non presente durante la fase di allenamento dei modelli. Il problema richiedeva l’applicazione di una regola ad un nuovo concetto, non basandosi su dati precedentemente conosciuti. Questo aspetto invalida la spiegazione della mera ricombinazione di informazioni.
Certi di tutto tranne che del metodo
Gregor Dolinar, presidente dell’International Mathematical Olympiad, ha certificato l’elevato punteggio del modello, senza però riferirsi al metodo con cui le soluzioni furono costruite. Le soluzioni, corrette e chiare, mantenevano una dimensione astratta: il processo di calcolo e di ragionamento era irriconoscibile ai giudici.
Il punto non è tanto il contenuto delle risposte quanto la natura del percorso seguito. Nei problemi aperti, come il problema delle distanze unitarie, si è verificata una connessione non sospettata tra la teoria algebrica dei numeri e la geometria. Il valore aggiunto risiede in una strada inattesa, una strada che nessun matematico aveva tentato.
Due significati della parola “metodo”
- Metodo matematico: il percorso logico seguito per giungere alla soluzione, con nuove interazioni tra discipline matematiche diverse.
- Metodo nel senso del processo: il meccanismo non esplicabile dietro il ragionamento del modello, una dimensione che gli esperti non riescono a replicare.
La distinzione è cruciale. Il primo tipo di metodo, una volta ricostruito, diventa trasparente e istruttivo. Il secondo, invece, riguarda il processo dietro le quinte di quell’output – una materia incomprensibile persino agli sviluppatori delle macchine. Il risultato è verificabile; il metodo, per sua natura, è avvolto nell’opacità.
Criticità dei risultati e domanda aperta
Resta aperta la domanda su cosa possa significare per un’IA comprendere veramente un problema matematico. La certificazione di risultati è rassicurante, ma non chiarisce il meccanismo logico che permette a tali sistemi di produrli. L'assenza di una spiegazione esplicita del processo, pur nella sua validità, presenta un nodo problematico: se un’IA produce strade inattese, ma nessun esperto sa spiegare l’origine di tali strade, quanto veramente sappiamo su quel che la macchina sta facendo?